Изобретай. Мысли. Твори.

Одна из самых древних в астрономии, это проблема формы и размеров Земли.

Первое упоминание о сферической форме Земли содержится в дошедших до нас пересказах сочинений Фалеса Милетского (около 624–547 г. до н. э.). Аналогичное мнение относится к мыслям Пифагора (около 570–500 г. до н. э.) о мировой гармонии сфер, его идеи в дальнейшем развивали многие последователи пифагорейской школы.

Научные наблюдательные доказательства шарообразной формы Земли приведены Аристотелем (384–322 г. до н. э.) в его сочинении «О небе» (около 360–340 г. до н. э.). Аристотель указывает на круглую тень Земли во время лунных затмений и изменение высоты светил при перемещении с юга на север. Он впервые дал и оценку размеров земного шара, который много меньше по сравнению с величиной звёзд: 400 000 стадий в окружности (60–75 тыс. км).

Первое в истории измерение размеров Земли произвёл греческий астроном Эратосфен Киренский (276–194 г. до н. э.) около 230г. до н. э. Он знал, что в южном Египте в городе Сиена (Асуан), который лежит на северном тропике, в день летнего солнцестояния лучи Солнца падают вертикально, а предметы не отбрасывают тени. В этот же полдень он измерил высоту Солнца и у себя, в г. Александрии на берегу Средиземного моря, и обнаружил, что здесь Солнце отклонено от вертикали на 1/50 часть окружности (истинная разница по широте составляет 6°47^/ или 1/53 часть). Зная расстояние между Александрией и Сиеной по земле (около 5000 стадий), Эратосфен весьма точно определил длину земной окружности в 252000 стадий (в зависимости от истинного значения египетской стадии это составляет от 36690 до 45000 км). Позднее Эратосфен первым создал и географические карты с обозначением на них меридианов и параллелей.

Через полтора века, в 85 г. до н.э. другой александриец Посидоний применил принципиально иную методику градусного измерения дуги меридиана. Он наблюдал звезду Канопус, самую яркую в созвездии Киль, из двух разных мест, и по разнице её высоты над горизонтом получил величину окружности Земли в 180000 стадий (32400 км). В 100 г. китайский учёный Цай Пи в сочинении «Гайтянь» («Покрывающее небо») описал Землю и небо, как две параллельные сферические поверхности, отстоящие друг от друга на 80000 ли (46080 км).

Индийский астроном и математик Ариабхата (476 г.) в своём труде «Ариабхатиам» описал форму Землю, как вращающийся шар. Тем забавнее через 900 лет после Аристотеля и 800 лет после Эратосфена встречать в «Христианской топографии» Козьмы Индикоплова (550 г.) рассуждения о плоской прямоугольной форме Земли, помещённой внутри Вселенной в виде ящика по образцу Скинии Завета божьего.

В Китае попытка измерения длины дуги меридиана по методу градусных измерений была предпринята в 725 г. под руководством Нань Гун-шо. Расстояние между городами Хуанчжоу и Шанчай было измерено непосредственно, а разность широт конечных пунктов (более 2◦) определялась по изменению высоты полюса мира.

Через 100 лет, в 827 г. по приказу Багдадского халифа аль-Мамуна, известного как покровитель астрономии и точных наук, в пустыне Синджар между реками Тигром и Евфратом было выполнено градусное измерение дуги меридиана. Длины отрезков на местности измерялись с помощью колышков и веревочек, а на конечных пунктах базового расстояния определялись высоты звёзд. Длина 1° дуги меридиана составила 56,6 арабские мили (113 км, истинное значение − 111,8 км). Таким образом, и китайцы, и арабы, как и древние греки, прекрасно знали истинные размеры сферической Земли.

Между  1022–1024 гг. Бируни (973–1048 г.) применил метод измерения радиуса земного шара по величине понижения видимого горизонта и описал его в своём капитальном трактате «Геодезия» (1025 г.): «Я нашёл в земле индийцев [в Пенджабе] гору, возвышающуюся над широкой равниной, поверхность которой гладка, как поверхность моря. Я искал на вершине горы видимое место встречи неба и земли, то есть круг горизонта, и обнаружил его ниже линии восток-запад менее чем на треть и четверть градуса (34 угловые минуты). Затем я определил высоту горы (652,05 локтей)...». Из расчётов Бируни длина 1° дуги меридиана составляла 110275 м (истинное значение 110895 м для этой местности).

Европейцы первыми в истории добились фактического подтверждения шарообразной формы Земли − им стало кругосветное плавание Магеллана и Эль Кано в 1519–1522 гг.

Но первое измерение размеров Земли в Европе случилось через 17 веков (!) после Эратосфена. Только в 1528 г. Жан Фернель путём подсчёта числа оборотов колеса экипажа измерил расстояние от Парижа до Амьена. Величина 1° дуги меридиана у него составила 110,6 км.

Ещё век спустя, в 1614–1617 гг. голландский астроном Виллеброрд Снеллиус впервые применил метод триангуляции, когда линейная протяжённость большой дуги на поверхности Земли измеряется через систему последовательно сопряжённых треугольников. Его измерение 1° дало 107335 м.

Наконец, в 1671 г. член Парижской академии Жан Пикар (1620–1682) опубликовал свой труд «Измерение Земли», в котором не только сообщил результаты высокоточных триангуляционных измерений в 1669–1670 гг. дуги Париж-Амьен (1° = 111210 м, истинное значение 111180 м), но и высказал предположение о том, что истинная форма Земли − не шар!

Буквально через год, в 1672 г. Жан Рише, проводя наблюдения Марса в Кайенне (Гвиана в Южной Америке, широта +5°), обнаружил явление замедления периода секундного маятника по сравнению с его периодом в Париже. Это было первое инструментальное свидетельство уменьшения силы тяжести на экваторе. Это открытие вновь заострило бурный спор, имевший место в то время в европейской науке. Дело в том, что в соответствии с теорией всемирного тяготения Ньютона, вращающиеся тела (в том числе наша Земля) должны принимать форму сплюснутого эллипсоида, а по теории эфирных вихрей Декарта, напротив, вытянутого сфероида. Поэтому вопрос об истинной форме Земли для ньютонианцев и картезианцев был принципиально важен. Дыня или тыква, огурец или помидор, мандарин или лимон − эта дилемма имела воистину вселенское значение.

Прибывшие в Гвиану в 1672 году, члены французской экспедиции обнаружили странное расхождение в показаниях времени между маятниковыми и пружинными часами. Стрелки маятниковых часов вблизи экватора отстали на 2,5 мин. Спустя пятнадцать лет в 1687 году, когда И. Ньютон теоретически доказал, что форма Земли отличается от шара, стало возможным объяснить этот факт.

Рассуждения Ньютона о форме Земли сводились к следующему. Если представить себе два канала, выходящих из центра Земли к Северному полюсу и к экватору, и предположить, что вода не переливается ни с экватора к полюсу, ни обратно, то, значит, оба столба жидкости уравновешены. Так как центробежные силы, вызванные вращением Земли, немного уменьшают силу тяжести в экваториальном канале, то, сделав соответствующий расчет, Ньютон пришел к заключению, что экваториальный радиус на 22 км больше полярного. Отсюда следовал вывод: форма Земли вовсе не шар, а эллипсоид.

Директор Парижской обсерватории Джованни Доменико Кассини (1625–1712 г.) с 1683 г. начал проводить новые обширные работы по градусным измерениям уже на длинной дуге − от нормандских берегов Франции на севере до испанской границы на юге.

К сожалению, из-за смерти Кольбера (министр финансов Людовика 14) и самого Кассини работы прерывались и были завершены его сыном Жаком Кассини (1677–1756 г.) только в 1718 г., а результаты опубликованы в 1720 г. Кассини также был картезианцем по своим взглядам и даже вступил в спор с Ньютоном, утверждая, что Земля имеет вытянутую форму. Сам Ньютон давал теоретическую оценку сжатия Земли в 1/230.

Чтобы окончательно разобраться с «дынями», «помидорами» и прочими «лимонами», Французская академия наук в 1735 г. организовала две грандиозные по тому времени экспедиции к экватору и полярному кругу. В Лапландию (66° с. ш.) отправились Пьер Мопертюи и Алексис Клеро, где измерили дугу протяжённостью 57^/30^// и получили длину 1° равной 57422 туаз (111,9 км). В Перу под руководством академика Пьера Бугера (1698–1758) методом триангуляции была измерена дуга от +0°2^/30^// с. ш. до −3°04^/30^// ю.ш., по которой длина 1° составила 56748 туаз (110,6 км). Результат этой экспедиции стал первым опытным подтверждением сплюснутой формы Земли, что могло иметь место в случае, когда Земля имеет форму эллипсоида вращения. В честь этого события была даже выбита медаль, на которой изображённый Бугер слегка опирался на земной шар и слегка его сплющивал.

Первую теорию фигуры Земли предложил в 1743 г. Алексис Клод Клеро (1713–1765 г.). Теоремы Клеро устанавливают связь между формой Земли, её вращением и распределением силы тяжести на её поверхности, тем самым были заложены основы нового направления науки − гравиметрии.

В 1841 г. Фридрих Бессель (1784–1846) установил для Земли форму сфероида со сжатием в 1/299,15, а в 1909 г. Джон Хейфорд получил эллипсоид с экваториальным радиусом 6378,3884 км и сжатием 1/297,0, который использовался в качестве стандарта до 1964 г.

Больше ста лет данные Ньютона о форме Земли оставались наиболее точными. Затем с помощью астрономических приборов ученые измерили длину параллели в один угловой градус на экваторе и вблизи полюса. Измерения продолжались до середины нашего века, когда в 1948 году английский геодезист Г. Джефри определил, что расхождение земных радиусов составляет 32,7 км. Но и это значение оказалось не самым точным.

Рис.1 Если усреднить по меридианам колебания геоиды, полученная фигура будет напоминать срез груши.

После запуска первого спутника ученые обнаружили неожиданное отклонение его орбиты от расчетной. Когда он пролетал над экваториальными областями, какие-то силы изменяли плоскость орбиты, и она со скоростью восемь градусов в сутки постепенно смещалась на запад. Измерить эту величину удалось с высокой точностью. И вот что выяснили ученые. Различие радиусов влияет на изменение орбиты спутника так же, как на маятниковые часы. Благодаря приборам, вынесенным за пределы Земли, удалось внести поправку в измерения Г. Джефри — разница в радиусах увеличилась еще на 200 м. Последний результат скорей не обрадовал, а огорчил ученых. Ведь он не подтвердил результаты геодезистов, которые к этому времени тщательно обмерили все континенты с точностью до 9 м. Выходило, что модель Земли — глобус — неверна. А может, наоборот, неверны результаты, полученные со спутников. Все это наводило ученых на мысль, что считать форму Земли даже эллипсоидом значило слишком упрощать картину.

Фундаментальные определения были выполнены в 1940 г. Ф.Н.Красовским и  А.А.Изотовым и опубликованы в 1950 г. Эллипсоид Красовского очень близок к современной системе астрономических постоянных, принятых Международным астрономическим союзом: экваториальный радиус Земли 6378160 ± 3 м, полярный радиус 6356779 м, сжатие 0,0033529 = 1/298,25. При этом было введено и экваториальное сжатие 1/30000. Таким образом, некоторым промежуточным приближением формы Земли служит трёхосный эллипсоид, у которого разница между экваториальным и полярным радиусами составляет 21381 м, а экваториальные радиусы в направлении Африки и Бразилии отличаются на 200 м. На самом деле, истинная форма Земли на уровне точности в сотни метров уже не может быть представлена ни одной достаточно простой математической фигурой, и для её представления применяется понятие геоида. Геоид − условная поверхность равного потенциала (поверхность равновесия), совпадающая с поверхностью свободно покоящейся воды в открытом океане. Отклонения геоида от эллипсоида не превышают, как правило, 100 м. Тем не менее, при условном представлении отклонений реальной формы Земли от аналитической фигуры, эти отклонения напоминают по форме грушу: «шишка» на северном полюсе и «провал» в Антарктиде. С помощью современных методов определения координат, в том числе и высоты над уровнем моря (спутниковые навигационные системы GPS, радиоинтерферометрические измерения и т. д.) реальная поверхность Земли описывается огромным массивом данных, при этом положение любого репера в трёхмерном пространстве может быть определено с точностью до сантиметра.

Не надо путать форму Земли (геоид) с её реальной твёрдой поверхностью.  Очевидно, что рельеф литосферы в океанах располагается ниже поверхности геоида, а на материках − выше (говорят: «высота над уровнем моря»). Самая глубокая (относительно геоида) точка литосферы расположена в Марианском желобе (−11022 м), а самая высокая − г. Джомолунгма (8848 м). Наибольший перепад высот рельефа находится около Южной Америки, где разница высоты Анд (гора Аконкагуа − 6960 м) и прилегающего Чилийского желоба (максимальная глубина − 8180 м) составляет 15140 м.

Интересно напомнить, что форма Земли изменяется во времени. На ранних этапах существования Земли, как планетного тела, она вращалась вокруг своей оси значительно быстрее; предполагается, что древние земные сутки могли составлять 4-5 часов. Очевидно, что сжатие Земли в ту эпоху было значительно больше современного (попробуйте оценить самостоятельно − на сколько?). С течением времени скорость вращения Земли замедляется (примерно на 15 % за полмиллиарда лет), а её форма, соответственно, «округляется».

На меньших отрезках времени и меньших масштабах по высоте существенную роль играет геотектоника плит. Как известно, материки «плавают» по поверхности магмы, как льдины по воде, и, перемещаясь, искажают при этом форму геоида на величины ≈ 100 м за времена ≈ 200•10⁶ лет.

Наиболее «быстрыми» искажениями формы Земли являются приливы −  гравитационные возмущения от Луны и Солнца. Наиболее известны эти возмущения в водной оболочке Земли, хотя присутствуют они и в атмосфере, и в литосфере. Теоретическая высота прилива (т.е. искажение формы геоида вследствие гравитационного возмущения от Луны) составляет около 50 см. Однако «приподнимание» «твёрдой» земной поверхности из-за упругости тела Земли существенно меньше (10–20 см). Наибольшую величину имеют водные приливы, связанные с воздействием на океаническую приливную волну мелкого дна и узостей береговой линии (до 18 м в заливе Фанди). Провалы вследствие землетрясений, извержения вулканов и иные изменения ландшафта на форму Земли не влияют.

При изучении акустических свойств струны ученые разлагают сложные по форме колебания на основной тон и синусоидальные гармоники более высоких частот. Этот же принцип использовали и для определения формы Земли, только вместо струны взяли идеальную шаровую поверхность. Последовательно одну за другой на нее накладывали все гармоники, которые определялись в зависимости от их влияния на орбиту спутника. Вот первая гармоника — нулевая. Она показывает шар, у которого центр масс находится в экваториальной плоскости. Вторая гармоника — двухлепестковая, эллипсоидная. Третья — трёхлепестковая, напоминающая срез груши, и так далее.

Рис.2 Изучение чётных и нечётных гармоник помогло ученым построить точную форму Земли.

Наибольшее влияние на изменение орбиты в западном направлении оказывают четные гармоники — вторая, четвертая, шестая, восьмая и т. д. Чтобы их определить, спутники запускались под различными углами к экватору.

Нечетные гармоники — третья, пятая, седьмая и т. д. — изменяют перигей — расстояние наименьшего удаления спутника от поверхности Земли. Это происходит главным образом тогда, когда спутник переходит из северного полушария в южное и, подобно электрону, «перескакивает» на дальнюю орбиту. Измерением нескольких орбит с различными наклонами к экватору также удалось определить значения всех нечетных гармоник.

Когда ученые сложили все гармоники, модель Земли оказалась очень сложной: мысленно разрезанная через полюсы, она была бы похожа на срез груши с черенком на Северном полюсе. Но и бока плода не выглядели бы идеально ровными. Во многих частях можно обнаружить возвышения и впадины. На рисунке вы видите, как представляет нашу планету американский ученый М. Каула. На контурной карте изолиниями показаны перепады высот — геоиды — условная поверхность Земли без ее естественного рельефа, по которой разлиты воды Мирового океана. Точнее, под геоидом понимают поверхность, где величина земного ускорения всегда одинакова.

Чтобы лучше понять эту сложную картину, предпримем воображаемое путешествие по водной поверхности геоида вокруг экватора. Отправимся из точки 20° восточной долготы в Африке на восток. Вначале мы будем находиться на нулевом уровне, следовательно, на истинном расстоянии от центра Земли — 6378 км. Чтобы остаться на уровне моря при форсировании реки Конго, нам придется проделать туннель. В Индийском океане мы постепенно приблизимся к центру планеты, достигнув наибольшего провала на 70° восточной долготы. Здесь центр Земли ближе на 79 м. На севере Новой Гвинеи нам придется подняться на высоту 67 м. Дальнейший путь пройдет без особых спусков и подъемов, ведь в середине Тихого океана мы плывем по поверхности с нулевым уровнем. Затем опустимся на 20 м ниже уровня у берегов Южной Америки. И наконец, возвратимся в исходную точку, откуда начали свое путешествие.

Построенная картина земной поверхности, казалось бы, завершила работу, начатую еще Ньютоном. Но ученые продолжают искать ответ на вопрос: как и чем объяснить наличие гигантских возвышений и впадин на поверхности нашей планеты? Модель строения Земли разработал венгерский ученый академик Д. Барта. Точными расчетами и наблюдениями за изменением магнитного поля он показал, что земное ядро располагается не в центре нашей планеты, а смещено на 450 км в направлении Австралии.

А теперь еще раз взгляните на карту М. Каула. Удивительное совпадение — в этой части земной поверхности также располагается самое большое возвышение. Но на карте есть еще два возвышения, одно в районе Западной Европы, другое между Африкой и Антарктидой. Возникают новые предположения. Возможно, что центральное ядро, как и поверхность нашей планеты, не представляет собой сферу. Скорей всего эта гигантская капля расплавленных веществ, сжатых чудовищным давлением, напоминает картофелину с наростами, которые не остаются на месте. Медленно, с почти неуловимой скоростью они перетекают с одного края на другой. И в такт с ними перемещаются возвышения и впадины на поверхности, изменяется форма земной коры, образуются горы.